如何通俗的解释全微分? – mjiansun的专栏

演算这门学科,从字面上看,那执意微分 整体的。把这两个想法作为学科使明确,这显然非常重要,但我觉得这很使人惊讶的。,同济大学版的《高等数学》对,相反,它注重于解说微分的派生物地产。,或许教科书的意图是做成绩和试场。

据我看来,微分想法是拘押演算的锁上。,它最能表达演算的根本思惟。:直率的而不是乐曲,线形的使接近”。

1 单变量有或起作用微分

单变量有或起作用中y的微分:

这执意《高等数学》一书所解说的。:

让我们的改建看:

直率的而不是乐曲”从字面上看的意思执意说,直可以替代歌,这么不论何时可以用微分替代做出牺牲以获得呢?

说起来,有很多先例,譬如,洛皮达规律、泰勒准则、被积有或起作用的根本定理、牛顿迭代法,你得慎重看一眼这些,大城市找到经过直率的而不是乐曲”去拘押会多的复杂、眼睛的。但我曾经写了互插的答案。,我再举独身风趣的先例。:

这是两张相片,用多段线替代原做出牺牲以获得。不管到什么程度注重,当你取x值时,不克不及有两个y值,因而我合法的提到了节片,那是T1的出发点,这么起点执意t2的出发点。,此行表现T1。等等。

当我们的无限制的增大割线,我们的必要无限制的的加成的。,这执意整体的。如此的地记号其执意根除把英文Sum的特大的大写字母曳直):

这是最根本的不定整体的,我们的可以把如此的地准则解说为,把所相当多的也执意说,微分相加承受做出牺牲以获得。这执意直率的而不是乐曲”。

为什么有独身常数c?

为什么要直率的而不是乐曲”?我觉得答案很显然,因垂线较比轻易念书。

论微分,你也可以涉及我先前的答案:为什么使明确差同化 ?

2 全微分

我先前答复过独身成绩,不懂怎地做高等数学吗?我在答复中说李尔王,意思执意,我们的被期望从现相当多的知开端,保养十足小的步速,预备单恋。。

让我们的称现存的知为,独身十足小的过程被打电话给 +1 ,这么:

是最无效的念书方法。

这么要拘押全微分是什么,让我们的从独身变量的微分开端。

让我们的看一眼独身变量的微分给了我们的什么:

  • 分别不可避免的是直率的的。,单位的是一件商品垂线,二元系唯一的是立体

  • 微分与割线相干到,单变量微分是割线,二元系的经济状况一些复杂

就二元的割线,让我们的先包含一下,三维表面上的点有指不胜屈的割线:

受胎如此的地通讯,我们的可以很轻易地将单变量差分详述到双变量差分。。

二元微分是拿割线都在,他们都在一架水平上。万一在如此的独身立体,它是两个变量的微分,我们的也叫它切立体。如此的地微分可以补充对曲面大好的“线形的相近”。

我觉得所相当多的割线都是共面的很神奇,很难设想。。上面有个合作处理或负责扶助你认得如此的地“全微分”,万一你有先决条件的的话最幸而电脑上看,遥控器仿佛有卡:

为什么所相当多的割线都在切立体上?,我将在另一篇文章中恢复。

在拘押二元微分晚年的,我们的可以持续I 1。,受到,详述二元系演算。

3 全微分的先决条件的

全微分于某点在的极其先决条件的 独身有或起作用在它的邻域中有所相当多的偏派生物,而且
全微分于某点在的必要先决条件的 此刻在拿揭发派生物(有或起作用注意bu
全微分于某点在的充要先决条件的 确实,为了二元有或起作用,这是它们的几何图形意思。 没什么用 这只低沉拘押的独身功用
也效劳和极其的相干 也执意说,线形的微分dz=m(x,y)dx+N(x,y)dy是全微分的充要先决条件的为 m到x的偏派生物=n到的偏派生物 如此的地相干如同也曾奢侈地全微分先决条件的 如今它通常奢侈地倒数相干或欧拉倒数相干

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