如何通俗的解释全微分? – mjiansun的专栏

积石这门学科,从字面上看,那执意微分 使整合。把这两个请求作为学科术语,这显然非常重要,但我觉得这很奇异。,同济大学版的《高等数学》对,相反,它睬于解说微分的衍生物上流社会的。,或许标准的的起点是做成绩和试场。

依我看来,微分请求是领会积石的铰链。,它最能表达积石的根本思惟。:直地而不是乐曲,垂线的使结合”。

1 单变量重大聚会微分

单变量重大聚会中y的微分:

这执意《高等数学》一书所解说的。:

让笔者换衣服望远镜:

直地而不是乐曲”从字面上看的意思执意说,直可以代表歌,这么无论何时可以用微分代表半面呢?

确实,有很多容器,诸如,洛皮达规律、泰勒词、被积重大聚会的根本定理、牛顿迭代法,你得朝外看一眼这些,特权市一下子看到经过直地而不是乐曲”去领会会多的简略、眼睛的。但我先前写了中间定位的答案。,我再举人家风趣的容器。:

这是两张相片,用多段线代表原半面。只由于睬,当你取x值时,不克不及有两个y值,因而我刚刚提到了使分裂,那是T1的起端,这么起点执意t2的起端。,此行表现T1。及其他。

当笔者无穷的增大正割,笔者必要无穷的的加法的。,这执意使整合。这事作记号它本身执意祖先把英文Sum的开端的距):

这是最根本的不定使整合,笔者可以把这事词解说为,把所相当多的也执意说,微分相加成为半面。这执意直地而不是乐曲”。

为什么有人家常数c?

为什么要直地而不是乐曲”?我觉得答案很显然,由于垂线比较地轻易获知。

论微分,你也可以充当顾问我先前的答案:为什么界限差同化 ?

2 全微分

我先前恢复过人家成绩,不懂怎地做高等数学吗?我在恢复中说李尔王,意思执意,笔者必不可少的事物从现相当多的知开端,付定金保留十足小的步速,预备单恋。。

让笔者称在知为,人家十足小的进展被使转移 +1 ,这么:

是最无效的获知方法。

这么要领会全微分是什么,让笔者从人家变量的微分开端。

让笔者看一眼人家变量的微分给了笔者什么:

  • 分别不得不是直地的。,单位的是又垂线,二元系可是是立体

  • 微分与正割相干到,单变量微分是正割,二元系的事件其中的一部分复杂

就二元的正割,让笔者先领会一下,三维表面上的点有无限的时间或空间的正割:

受胎这事书信,笔者可以很轻易地将单变量差分散发到双变量差分。。

二元微分是承认正割都在,他们都在一架水平上。假如在很人家立体,它是两个变量的微分,笔者也叫它切立体。这事微分可以抚养对曲面晴天的“垂线的相近”。

我觉得所相当多的正割都是共面的很神奇,很难设想。。上面有个相互作用举动帮忙你认得这事“全微分”,假如你有影响的话最幸运地电脑上看,大哥大仿佛有卡:

为什么所相当多的正割都在切立体上?,我将在另一篇文章中恢复。

在领会二元微分较晚地,笔者可以持续I 1。,种植,散发二元系积石。

3 全微分的影响

全微分于某点在的饱影响 人家重大聚会在它的邻域中有所相当多的偏衍生物,而且
全微分于某点在的必要影响 此刻在承认态度衍生物(重大聚会可得到bu
全微分于某点在的充要影响 竟,由于二元重大聚会,这是它们的几何学著作意思。 没什么用 这恰当的加浓领会的人家功用
也使感激和饱的相干 也执意说,垂线的微分dz=m(x,y)dx+N(x,y)dy是全微分的充要影响为 m到x的偏衍生物=n到的偏衍生物 这事相干如同也曾高水平全微分影响 如今它通常高水平互相关联的事物相干或欧拉互相关联的事物相干

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